投資實驗的意義

投資實驗的意義
要說明股票市場是多元演化系統。

從FIDELITY 二月份的月報告看，我們的投資實驗已經有好轉的跡象。從上個星期的周報告看，我們的實驗已經追上市場指數，并排位第二。
再有幾個小時，本周的報告就該出來了。如果沒有意外，我們的投資實驗應該領先于所有指數了。

在實驗結果出來前，利用這段時間，我來寫寫投資實驗的意義。
跑贏指數是我們的目標，但不是我們的目的。我們實驗的目的是提出一個系統動態分析的方法。

首先， 也許股票市場應該被視為系統。我們要用系統的眼光，用系統分析的方法來分析股票的動態。目前，我所知道的“基本面分析”或“技術分析”都是把股票作為“獨立”的股票來分析的。而我們在本博推薦的方法是把股票放在市場內，把市場作為系統,而把股票作為市場的一個分量來看待。既見樹木，又看森林。

這種“系統分析”的思想體現在我們所用的“趨勢分析”里。多變量時間系列的
趨勢值的定義式：T_i,k=[Y_i,k/|Y_k|]：[Y_i,k-1/|Y_k-1|]
把上式移項得趨勢值計算公式：T_i,k=[Y_i,k/Y_i,k-1]:[|Y_k|/|Y_k-1|]  （白圖格吉扎布，1999）
其中，第一下標 i 標識股票，第二下標 k 標識時間，k是現在，k-1是從前。T是趨勢向量，T_i,k是 i 股票 k 時刻的趨勢值。Y_i,k是 i 股票 k 日的股票價格。在標識系統時，僅有時間，不分變量，|Y_k|是 k 時刻的股票市場狀態。絕對值符號“| |” 在這里是向量長度符號，表示系統總體，在本實驗中是股票市場。
注意中括號“[ ]”把算式分為兩部分，一部分是分子，另一部分是分母，用除號“：”連接，[ ]：[ ]。

根據定義式，趨勢是分量在系統中所占份額的變化。
根據計算式，趨勢是用市場增率調整后的股票增率。
而市場總體用所有股票的“幾何和”(向量長度)來表示：|Y_k|=?Σ(Y_i,k)²。
份額用余弦值(分量除以長度)來表示：Y_i,k’=Y_i,k/|Y_k|

其次，我們定義的系統是動態的,我們把變化過程作為系統，而把變化的各個階段（這里是股市每天的狀態）作為子系統。系統從一種狀態(子系統)轉移到另一種狀態(子系統)，這種狀態轉移的過程就是所謂的演替系統（趙松嶺等,1981）。系統本身包涵有時間因素,不再是一個時間的斷面，一個單獨孤立的斷面。

舉一個簡單的標量的例子來說明加進時間軸用動態的眼光分析系統的重要性。
在沙塵暴研究中，大量的學者做了許多細致的工作。不但列出外國的“沙塵暴”事件，而且從古代文獻，詩歌中發現古代就有“沙塵現象”。這些分散在各處的文獻，容易給人們一個錯誤的印象：“沙塵暴”是古今中外都有的一個正常現象。這與國民的實際感受很有所不同。

問題在于，這些學者所列出的現象多是時間斷面，僅證明“存在”的質，但沒有反應變化的“量”和“勢”。 “沙塵暴”和“沙塵天氣”不同，是“土地荒漠化”的產物，是不穩定的,變化的,動態的。為反映變化的“量”和“勢”，我們需要加進時間軸，從過程變化的角 度來看問題。比如，我們現在有非常長期詳盡的氣象數據，如果我們能抽出北京40年代到80年代的氣象資料，以八級以上大風天數作為縱坐標，以年度為橫坐 標，標出每年的大風天數。那么，這許多點會形成一個橢圓分布的星云圖，畫出這個橢圓形星云圖的長軸，便可以用來顯示大風天數的動態,變化趨勢，是在增加或 減少。
當然，更數學的，更簡潔的方法是做回歸分析，用“最小二乘法”找到一條與“所有的點的距離的和”最小的直線。這條直線的數學表達式是（曾經是）：
Y=-38+1.1x （白圖格吉扎布，1984）

用白話說就是，北京的大風天數有增加的趨勢，每十年增加11天。在40年代似乎是沒有大風的，70年代開始有大風。(當時，1984年)預計到1990年大風日數將達55天，2000年將達66天。這個“趨勢分析”和趨勢外推頗符合北京老市民的感受，并基本被后來的現實所驗證。

如 果用“沙塵暴”天數做回歸分析，四十年代是沒有沙塵暴的，直到大約90年代才出現，2000年時加重。從“無到有”是質的變化。“沙塵暴”對于“沙塵天 氣”也是質的變化，突破了“地表面-風力”平衡的臨界點。所以，不能把“沙塵暴”和“沙塵天氣”混為一談，就好象不應該把“江水”和“洪水”混為一談一 樣。

扯地遠了，我們不是要和秦大河院士討論什么叫“沙塵暴”。我們的實驗要說明的是“股票市場是多元演化系統”，而非“隨機系統”。
相應的，植被系統，生態系統，氣象系統也都應該是多元演化系統。也都應該是可以監測，可以預測的。

與股票市場比較，它們變化的幅度，頻度都要小得多。小到不屬于同一個數量級。