中國古代的“人生幾何學”

　　前面說數學，主要是西方的東西;今天說咱們自己的數學。辛棄疾有句詞，“天下興亡多少事”，記下了當時學生的課程：歷史、代數、幾何。可見，我們很早就有經典的數學課程了。而我們的幾何，除了早畢達哥拉斯500年的勾股定理，還有更具文化特色也更古老的“人生幾何”。

　　“人生幾何”是古人習以為常的學問，曹孟德橫槊賦詩都不忘了唱它：“對酒當歌，人生幾何”——可后來的文史家們不懂數學，誤會了“幾何”一詞，所以千多年來一直在錯解那句詩。正確的解讀是：“我們喝酒之前，應該先歌唱人生的幾何學。”直到明代，徐光啟先生才發現了它的意義，和利瑪竇一起將歐幾里德的Element(前六卷)譯成“幾何”。遺憾的是，李約瑟前輩在他的洋洋大觀的《中國科學技術史》里，竟然忽略了這一點。

　　現在考察這個古老幾何的若干基本概念。雖然材料有點兒零亂，但基本思想還是明確的，其中有些思想，足令今天的我們感到驚訝。

　　首先，定義“人”為幾何的“點”——這是當然的。然后，我們考慮它的拓撲，也就是“點集”的性質。

　　“人皆有兄弟”，“四海之內皆兄弟也”(《論語?顏淵》)，即每個點都有鄰域，每個鄰域都是開集。這是平凡的拓撲。

　　進一步的結構，《周易》說：“方以類聚，物以群分”(《系辭上》)，《禮記》說得更明白：“方以類聚，物以群分，則性命不同矣。”(《樂記》)再后來，演繹出一句俗語：“人以群分”。意思是，以“群”的方法來區分不同類型的人。可見，古人已經有了“群”的概念，還懂得了商空間的構造。更重要的是，他們似乎還隱約產生了“同倫群”的概念。

　　我們知道，在一個“群”里，每個元素都能找到它的“逆元”。也就是說，一個人和他的敵人，應該屬于同一群——這就與“氣味相投”的“一丘之貉”式的小團體有著本質的區別。孔夫子說，“益者三友，損者三友”，不論益友還是損友，都要團結在一起，正體現了這種“群分”思想。

　　孔夫子還說：“君子周而不比，小人比而不周”;“君子和而不同，小人同而不和”。這些話意味著君子與小人的集合有著不同的拓撲結構。這一點，值得進一步研究。

　　另一個基本問題是空間的度量，即兩點之間的距離。我沒在古典文獻里看到關于距離的定義，我們古人不太重視量的研究，這點兒缺失似乎不足為奇。倒是一個丹麥藝術家Victor Borge(他是“偉大的丹麥人”，也是“丹麥的小丑王子”，既是演員也是鋼琴家)定義了一個度量：“笑是兩個人之間的最短距離。”我以為，這個距離恰好描述了我們的人生幾何。

　　根據物理學法則，一切事物都沿測地線(即最短距離的曲線)運動，Borge的定義告訴我們，在人生的道路上應該充滿歡笑。我們今天考察“人生幾何”，意義正在于此。