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    樣本量對置信區間的影響

    2022.5.20

    影響:在置信水平固定的情況下,樣本量越多,置信區間越窄。?

    舉例說明:

    下面是經過實踐計算的樣本量與置信區間關系的變化表(假設置信水平相同):

    樣本量

    置信區間

    間隔

    寬窄度

    100

    50%—70%

    20

    800

    56.2%-63.2%

    7

    較窄

    1600

    57.5%—63%

    5.5

    較窄

    3200

    58.5%—62%

    3.5

    更窄

    由上表得出:

    1.在置信水平相同的情況下,樣本量越多,置信區間越窄。

    2.置信區間變窄的速度不像樣本量增加的速度那么快,也就是說并不是樣本量增加一倍,置信區間也變窄一倍(實踐證明,樣本量要增加4倍,置信區間才能變窄一倍),所以當樣本量達到一個量時(通常是1,200,如上例三個國家各抽了1,200個消費者),就不再增加樣本了。

    通過置信區間的計算公式來驗證置信區間與樣本量的關系:

    置信區間=樣本的推斷值±(可靠程度系數×)

    從上述公式中可以看出:

    在其他因素不變的情況下,樣本量越多(大),置信區間越窄(小)。

    置信水平對置信區間的影響

    影響:在樣本量相同的情況下,置信水平越高,置信區間越寬。

    舉例說明:

    美國做了一項對總統工作滿意度的調查。在調查抽取的1,200人中,有60%的人贊揚了總統的工作,抽樣誤差為±3%,置信水平為95%;如果將抽樣誤差減少為±2.3%,置信水平降到為90%。則兩組數字的情況比較如下:

    抽樣誤差

    置信水平

    置信區間

    間隔

    寬窄度

    ±3%

    95%

    60%±3%=57%-63%

    6

    ±2.3%

    90%

    60%±2.3%=57.7%-62.3%

    4.6

    由上表得出:

    在樣本量相同的情況下(都是1,200人),置信水平越高(95%),置信區間越寬。


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