樣本量對置信區間的影響
影響:在置信水平固定的情況下,樣本量越多,置信區間越窄。?
舉例說明:
下面是經過實踐計算的樣本量與置信區間關系的變化表(假設置信水平相同):
樣本量 | 置信區間 | 間隔 | 寬窄度 |
100 | 50%—70% | 20 | 寬 |
800 | 56.2%-63.2% | 7 | 較窄 |
1600 | 57.5%—63% | 5.5 | 較窄 |
3200 | 58.5%—62% | 3.5 | 更窄 |
由上表得出:
1.在置信水平相同的情況下,樣本量越多,置信區間越窄。
2.置信區間變窄的速度不像樣本量增加的速度那么快,也就是說并不是樣本量增加一倍,置信區間也變窄一倍(實踐證明,樣本量要增加4倍,置信區間才能變窄一倍),所以當樣本量達到一個量時(通常是1,200,如上例三個國家各抽了1,200個消費者),就不再增加樣本了。
通過置信區間的計算公式來驗證置信區間與樣本量的關系:
置信區間=樣本的推斷值±(可靠程度系數×)
從上述公式中可以看出:
在其他因素不變的情況下,樣本量越多(大),置信區間越窄(小)。
置信水平對置信區間的影響
影響:在樣本量相同的情況下,置信水平越高,置信區間越寬。
舉例說明:
美國做了一項對總統工作滿意度的調查。在調查抽取的1,200人中,有60%的人贊揚了總統的工作,抽樣誤差為±3%,置信水平為95%;如果將抽樣誤差減少為±2.3%,置信水平降到為90%。則兩組數字的情況比較如下:
抽樣誤差 | 置信水平 | 置信區間 | 間隔 | 寬窄度 |
±3% | 95% | 60%±3%=57%-63% | 6 | 寬 |
±2.3% | 90% | 60%±2.3%=57.7%-62.3% | 4.6 | 窄 |
由上表得出:
在樣本量相同的情況下(都是1,200人),置信水平越高(95%),置信區間越寬。