本文中，作為范文，剖析錢學森先生54年前發表在“Advances in Applied Mechanics”上的review article：“Poincaré-Lighthill-Kuo method”。
? 寫作背景
1950年，錢學森先生遭到美國麥卡錫主義迫害，一度入獄，保釋之后的五年間，一直處于“監視居住”的狀態，失去了行動自由。幸虧有夫人蔣英照料，在家里的衛生間里安排了差強人意的科研環境（參看2010-9-15的博文）。在此期間，錢學森被迫與軍事科研“絕緣”，先后進行了工程控制論、星際航行、物理力學和應用數學等基礎研究。“Poincaré-Lighthill-Kuo method”（《邦加來-賴特希爾-郭永懷方法》，以下簡稱為《PLK方法》）就是那一時期的產物。錢學森先生在《寫在<郭永懷文集>的后面》中說：“1953年冬，他（郭永懷）和李佩同志到加州理工學院。他講學；我也有機會向他學習奇異攝動法。”盡管錢先生當時的心情很壞，還是在短時間里掌握了PLK方法的精髓，并寫出了他在美國發表的51篇科學論文中這篇唯一的應用數學論文。
? 論文內容
學過漸近分析的人都知道，PLK方法，亦稱為變形坐標法，是一種簡捷有效的奇異攝動法。發端于1886年Poincaré在《天體力學新方法》，經Lighthill（1949）和郭永懷（1953）的二度創造，形成了目前的形式，在力學、物理學和其它領域中得到了非常廣泛的應用。
錢學森的論文的譯文可見附件（我于去年譯出，校者是我的師兄陳允明研究員；定稿本可參看本月即將出版的《錢學森文集》），目錄如下：
I. 引言
1. 發展歷史
2. 簡單例子
3. PLK方法的基本特性
II. 常微分方程
1. 一階方程
2. 的情形
3. 的情形
4. 的情形
5. 要求采用邊界層方法的方程
6. 二階方程
7. 非正則奇點
8. 組合方法；粘性氣體的匯流
III. 雙曲型偏微分方程
1. 推廣到雙曲型方程
2. 遠離點源的行進波
3. 行進波解
4. 滿足初始條件的一致有效解
5. 利用精確特征線的攝動
IV. 橢圓型偏微分方程
1. PLK方法應用于薄翼問題時的失效
2. 出現困難的可能原因
V. 在流體邊界層問題中的應用
1. 平板邊界層
2. 二階解
3. 坐標變形帶來的零階解的改進
4. 超音速流中的邊界層
VI. 結束語
參考文獻
? 寫作剖析
下面就這一論文的構思鋪陳特點作概略描述。
總體來說，該論文充分體現了錢學森先生的科技論文寫作風格。這就是：
1. 重視應用背景，善于從實際應用中提煉問題，分析問題，解決問題，闡明問題。在闡述數學方法時，非常注意其可用性，經常站在工程師的立場，考慮能否被他們接受并運用；
2. 采用歸納手法，由淺入深，由簡入繁，引人入勝地描繪了這一應用數學方法，使得有一般數學基礎的理工科學人就能讀懂；
3. 結構嚴謹，層次清晰，文字優美，行文流暢，使得讀者在不知不覺中領略了PLK方法的特色與精髓。
這里，就該論文的具體寫法，對上述各點稍加展開。
關于引言（第一節）：全文的中譯本共57頁，引言約5頁，占全文篇幅9％。引言中，概述了PLK方法的發展簡史：Poincaré的創見；Lighthill的發展；郭永懷的貢獻；方法命名的由來。接著，舉了一個非常簡單的一階常微分方程的例子（我在講授漸近分析課程時稱之為“錢學森例子”），說明用PLK方
法居然得到了問題的精確解，這就一下子吊起了讀者的胃口；隨后，趁熱打鐵，闡述了此法的特點：簡捷，有效，靈活，“傻瓜”，當然，文中沒有用“傻瓜”一
詞，卻的確說了方法很容易為工程師們接受和運用。這是錢學森所有著述的一個“共性”：他始終惦記者工程師們，想方設法把深奧的理論和原理講得工程師們也能
弄明白。
以下各段，我們套用上文中的“八股”術語。
關于“起股”（第二節）：錢學森熟練地運用歸納推理的過程，從分析有代表性的實例入手，引用了與他同時代的數學家Wasow提出的模型方程進行解剖，講明：求解此方程時應用經典攝動法時遇到的奇性困難；采用PLK方法如何使問題迎刃而解；對三類情況進行了細致的余項估計（誤差估計）；然后，用PLK方法求解了一個較為簡單的空氣動力學問題（即Lighthill例子）；是為起股中的“頭股”。隨后，作者話鋒一轉，談到PLK方法遇到的“邊界層困難”，即方法的局部失效，并講了一個粘性氣體匯流的實例（即吳耀祖例子），說明PLK方法應與邊界層方法結合，為后來講述郭永懷的貢獻做了鋪墊，是為起股中的“二股”。
關于“中股”（第三、四節）：這是全文的核心，這兩節可視作“前后雙股”。錢學森仍用一個簡單的例子說明用攝動法求解雙曲型方程的“遠場困難”，并指出，這是由于問題線性化之后的特征線變形造成的，因此，必須用PLK方法進行特征線變形，恢復事物的本來面目；在分析過程中，與前一節的常微分方程情形進行了類比；通過細致的討論，使人們對此法的認識漸入佳境，并順水推舟地求解一個球面爆炸波的問題，讓大家感受此法的魅力；進入第四節，作者又“潑了一盆冷水”，指明PLK方法求解薄翼問題失效，對橢圓型方程似乎難以發揮其功效，再次為郭永懷的創造做了鋪墊。
關于“后股”（第五節）：專門敘述郭永懷的工作。還是從最簡單的不可壓縮流體的平板邊界層流動談起，簡介了邊界層理論，然后指出了用PLK方法求高階解時遇到的奇性困難；然后敘述郭永懷如何把Lighthill的方法與邊界層方法結合起來，求得了較為理想的解。錢學森特別指出，兩者的有機結合是一種“乘法”，而非“加法”，所作的闡釋令人信服；最后，簡要地說明了郭已將PLK方法用于更為復雜的可壓縮流動中激波與邊界層的干擾問題。
關于“束股”（第六節）。在結束語中，指明兩點：一是PLK方法是一種非常簡捷有效的漸近方法；二是，關于PLK方法的有效性分析還有很多工作要做，它在數學上有一些不確定性，但是，這并不妨礙它的實際使用，只要用心檢驗結果就行了。全文結束時，作者引用著名的應用數學家、運算微積的發明者亥維賽（Heaviside）的話：“我難道要因為不完全了解消化過程而拒絕進餐嗎？”這是畫龍點睛之筆，為這篇長文增添了最后一道亮色。這實際上也代表了錢學森先生對發展應用數學方法的態度。
以上就個人體會，從科技論文寫作的角度對錢學森先生這篇長文做了初步分析。數學基礎較好的博友能全部看懂，建議各位能瀏覽一下原文，我們一起做一些進一步探討；數學基礎稍差的博友也能了解一些梗概，希望對他們也有助益。
平心而論，在錢學森先生的所有科學論文中，本文所剖析的“Poincaré-Lighthill-Kuo method”不能說是創造性最強的，但從中我們已經可以看到這位大師非同凡響的智慧。我認為，在科技領域，他是一位文武雙全的勇士。我們應該用心地向他學習。
