望遠鏡主鏡劃分及子鏡外形加工研究獲進展
光學望遠鏡的非球面主鏡采用多塊子鏡拼接的設計能夠突破口徑限制，由小拼大——使地面望遠鏡邁向30米口徑，或由大縮小——將子鏡折疊后放入火箭整流罩發射到空間。根據高斯絕妙定理（Gauss theorem egregium），非球面是不可劃分成形狀一樣、面積相等的六角形，而子鏡間的形狀、質量差異對支撐結構、鏡面精度有較大影響。因此，彎曲主鏡的劃分既涉及拼接鏡面的基礎理論，又是此類望遠鏡建造的工程難點。
近日，中國科學院國家天文臺南京天文光學技術研究所副研究員鄭奕團隊提出了采用逆向地圖投影進行主鏡劃分的方法，相關研究成果以Primary mirror segmentation for large optical telescopes: an inverse map projection approach為題，發表在Applied Optics上。該研究分析了已有和在建的光學望遠鏡、典型射電望遠鏡的主鏡彎曲度，提出了平面、錐面、圓柱面和Goldberg多面體8種劃分規范和各自對應的曲面范圍。研究表明，光學望遠鏡主鏡彎曲度都小于π/6，適用于平面向曲面投影的劃分方式。
該研究受到地圖投影的啟發，它將地球上的圖形繪制到平面地圖上，是人類科技發展史上的古老問題。科研人員在此基礎上發展了逆向投影算法，獲得如下進展：“保形逆向投影”，劃分獲得的六角形偏離正六角形的程度最小；“等面積逆向投影”，所獲子鏡的質量相等；“等徑長逆向投影”，所獲子鏡外接圓最小，從而最節省昂貴的鏡面材料。研究提出，“子鏡形狀的不規則度”和“子鏡面積差異”是劃分的關鍵制約因素，進而提出綜合投影算法，可通過調節權重因子，得到各項指標均衡的劃分結果。以三十米望遠鏡為對象進行評估，驗證了在該方法的有效性（圖2）。
研究團隊積極參加“三十米望遠鏡”項目，承擔劃分后具有不規則外形、復雜接口子鏡的外形加工，在大型數控五軸加工機床上進行試驗，完成三十米望遠鏡第63號子鏡的加工，檢測結果獲得三十米望遠鏡光學組的認可。
研究工作得到國家自然科學基金、科技部國家國際科技合作專項項目的資助
圖1.六角形鋪疊模式及其對應的曲面范圍。（a）平面鋪疊，（b）-（f）圓錐面鋪疊，（h）適用曲面范圍，（i）Goldberg圖形
圖2.保形投影、等面積投影和等徑長投影在形狀不規則度、面積差異、外接圓直徑上的對比
圖3.三十米望遠鏡TMT第63號子鏡外形加工與檢驗
